Einstein en de maximumsnelheid

Einstein was geen voorstander van de fundamentele onzekerheid van de kwantumfysica. Het idee dat de werkelijkheid permanent en objectief was en dat de waarnemer geen rol van betekenis speelde heeft hij hardnekkig volgehouden. Toch speelt de waarnemer best een belangrijke rol in zijn bekendste werk, de relativiteitstheorie. Juist als je aanneemt dat de waarnemer het waargenomene ‘waar’ maakt en dus eigenlijk creëert dan biedt zijn aanpak van de relativiteit van ruimte en tijd een verrassende uitkomst.

Speciale relativiteit

De speciale relativiteitstheorie is heel goed te volgen met Pythagoras en een dosis middelbare school algebra. Maar dat ga ik hier nu niet doen. Daar is heel wat over te vinden op het internet. Lees daarvoor bijvoorbeeld: https://www.quantumuniverse.nl/relativiteit-6-tijdsdilatatie.

Een uiterst belangrijk uitgangspunt voor Einstein was dat het universum er in principe hetzelfde uit moet zien voor twee waarnemers die zich ten opzichte van elkaar bewegen. Uiteindelijk is dat een symmetrie overweging. Hij combineerde dat met het inzicht dat de waargenomen lichtsnelheid – in vacuüm – in alle omstandigheden hetzelfde moest zijn. Dat volgde uit de vergelijkingen van Maxwell voor elektromagnetische golven en was indirect bevestigd door de experimenten van Michelson en Morley die de snelheid waarmee de aarde door de veronderstelde ether snelde wilden vaststellen door verschillen in de snelheid van het licht in verschillende richtingen te meten. De uitkomst daarvan was dat ze geen verschillen in snelheid konden meten, hoe nauwkeurig hun experimentele opzet ook was geconstrueerd.

Meerijden op een lichtgolf

Daarbij kwam dat Einstein zich al jong had gerealiseerd dat je licht niet kunt inhalen of zelfs maar bijhouden. Als je licht zou kunnen bijhouden dan zou de elektromagnetische golf van Maxwell vanuit dat meebewegende standpunt gezien niet meer oscilleren maar er vanaf dat standpunt uitzien als een bevroren golf. Maar omdat de voortplanting van de golf juist wordt veroorzaakt én in stand wordt gehouden door de onophoudelijk oscillerende beweging ervan kon dat niet kloppen. Licht moet daarom voor elke waarnemer altijd met 300.000 km/s bewegen. Dat volgt onbetwist uit Maxwells vergelijkingen.

Einstein stelde zich nu twee waarnemers voor die zich ten opzichte van elkaar bewegen en die allebei dezelfde snelheid van het licht zouden moeten waarnemen. Stel je een lichtbron C voor die voor waarnemer Alice stilstaat. Alice ziet het licht van C met c = 300.000 km/s op haar af komen. Waarnemer Bob suist met grote snelheid, zeg 1/10 van c, op bron C af. Alice bedenkt nu dat het licht dat van C Bob tegemoet komt voor Bob dus met 11/10 van de lichtsnelheid moet bewegen. Ik hoop dat je de redenering van Alice kunt volgen. Probeer anders aan twee auto’s te denken die elkaar tegemoet rijden terwijl Alice langs de kant van de weg toekijkt. Auto met bestuurder Bob rijdt met 10 km/u en auto C rijdt met 100 km/u Bob en Alice tegemoet. Auto C staat hier voor het licht dat op Bob en Alice afkomt. Alice constateert (met radar) dat de snelheid van auto C 100 km/u is en ook dat Bob en auto C elkaar tegemoet snellen met 110 km/u. Stel nu dat Bob de snelheid van de tegemoetkomende auto C ten opzichte van hem ook als 100 km/u zou ervaren. Dat zou kunnen als het klokje van Bob met 10/11 van de snelheid van het horloge van Alice beweegt. En niet alleen het klokje van Bob maar ook Bobs volledige beleving van tijd zou vertraagd moeten worden opdat Bob de snelheid van auto C ook echt als 100 km/u beleeft. Bob gaat in dat geval wat trager leven. Wat Alice betreft wordt Bob nu ook langzamer ouder dan Alice.

Tijd vertraagt en ruimte krimpt

Terug naar het licht nu dat altijd door elke waarnemer wordt ervaren met een constante snelheid. Als Bob ten opzichte van Alice beweegt met 1/10 van de lichtsnelheid én Bob ziet het licht toch bewegen met 300.000 km/s dan kan dat als de tijd voor Bob vertraagt met 10/11. Bob ervaart dat niet zo omdat hijzelf in zijn vertraagde tijdcapsule zit.

Deze versimpelde inschatting van de tijdvertraging van Bob is niet 100% correct want er gebeurt ook wat met de meetlatten van Bob, maar het gaat er mij om dat je de manier van redeneren aanvoelt. Wil je dit helemaal goed doen dan komt daar zoals al gezegd wat algebra en Pythagoras aan te pas en wordt de tijdsdilatatie, het uitrekken van de tijd van Bob, beschreven met:

Tijdsdilatatie voor een klok A die beweegt met snelheid v ten opzichte van stilstaande klok B.

Hier is v de snelheid van Bob ten opzichte van Alice (of van Alice ten opzichte van Bob). Als je hier voor v 1/10 van de lichtsnelheid c invult dan blijkt het klokje van Bob 0,5 % langzamer te moeten lopen dan het klokje van Alice. Nu halen we het symmetrie principe dat Einstein toepaste erbij. Er is geen absolute snelheid, snelheid is altijd relatief. Bob, die zichzelf als stilstaand ervaart, ziet Alice zich met 1/10 van de lichtsnelheid van hem af bewegen. Dus Bob ziet het klokje van Alice ook met 0,5 % vertraagd.  Dit lijkt paradoxaal maar de theorie klopt en is talloze malen experimenteel bevestigd. Het gaat er om dat Bob en Alice hun klokken pas kunnen vergelijken als ze bij elkaar komen en daarvoor moet minstens een van hen omkeren en versnellen en vertragen. Dat doorbreekt de symmetrie.

Aan de bovenstaande tijdsdilatieformule kun je al zien dat de maximumsnelheid die in het universum geldt 300.000 km/s is. De term onder het wortelteken wordt negatief als v groter wordt dan c, wat de tijdsdilatatie imaginair zou maken. Dat is jammer want daarmee zijn niet-imaginaire uitstapjes naar zelfs de dichtstbijzijnde sterren voor ons onmogelijk geworden.

Vanuit Alice gezien worden Bobs meetlatten ook korter in de richting van de beweging. Voor volledigheid is daarom hier ook de formule voor het korter worden van snel bewegende meetlatten weergegeven, de zogenaamde Lorentzcontractie (L0 is de lengte van de stilstaande meetlat):

Lorenzcontractie van een meetlat L die met snelheid v beweegt ten opzichte van een stilstaande waarnemer. L0 is de lengte van de meetlat in rust.

Dat dit de gemoederen in de eerste helft van de 20e eeuw zeer bezighield hoeft geen betoog. Einstein vond dat de waarnemers in dit verhaal geen essentiële rol speelden. Ze konden volgens hem net zo goed weggedacht uit de vergelijkingen. Snel bewegende klokken zouden vanzelf langzamer lopen, snel bewegende meetlatten zouden korter worden zonder dat daar een waarnemer aan te pas hoefde te komen. Een dergelijke elasticiteit van ruimte en tijd en van de materiële objecten daarin was en is moeilijk te bevatten maar is steeds weer experimenteel bevestigd. Wij, de fysici, zijn er nu min of meer aan gewend geraakt maar echt begrijpen doen we het niet.

Einstein contra de kans-interpretatie van de kwantumfysica

Einstein heeft de kwantumfysica op de kaart gezet door zijn verklaring van het foto-elektrisch effect, waar hij de Nobelprijs voor ontving. Licht bestaat uit deeltjes met een energie per deeltje volgens de Planck-formule (ν staat hier voor de frequentie):

Wet van Planck: de energie van een stralingskwantum is evenredig met de frequentie ν

Maar daarna heeft hij vrijwel alleen maar tegen de kwantumfysica en vooral haar implicaties geageerd, tevergeefs. Vooral tegen de kans-interpretatie van Bohr, Heisenberg en Born: dat de toestandsgolf, de oplossing van de Schrödingervergelijking, de kans weergeeft dat het deeltje bij meting op een gegeven locatie en tijd wordt aangetroffen. Dat ging recht tegen Einsteins beeld van de wereld als een objectief permanent bestaande verzameling van materiële objecten in. Einsteins bezwaar is in die geest begrijpelijk want een kans is geen objectief materieel object, maar het is iets dat zich in onze geest afspeelt. Een gedachte.

En dat is nu precies mijn eigen beeld van hoe het universum werkt. Alles wat we ervaren speelt zich af in de geest. De waarneming van het gemeten deeltje wordt daarmee identiek aan de gedachte eraan. De ervaring is dan hetzelfde als de creatie ervan. Dat verklaart voor mij ook zo goed waarom de wetten van de natuurkunde zich gedragen volgens wiskundige formules. Dat is iets waar veel fysici, ook Einstein, hun verwondering over hebben uitgesproken. Waarnemers spelen dus juist een onmisbare rol in het universum, ze creëren het. De geest gebruikt wiskunde voor de creatie van het universum.

Tijd en ruimte zijn concepten van de geest.

Dat idee maakt zaken als de trager verstrijkende tijd, de krimpende meetlatten en de gekromde ruimte van de algemene relativiteit ineens veel begrijpelijker. In een droom kijken we daar ook niet echt van op. Er is geen echte objectieve tijd buiten ons die vertraagt, er is geen objectieve ruimte die krimpt, het speelt zich allemaal af in de geest van iedere waarnemer.

Science Fiction?

Dat geeft hoop voor de mogelijkheid van exploratie van de kosmos. De maximumsnelheid in het universum dat wij waarnemen, die van het licht, is dus iets dat de geest zich op dit moment zelf heeft opgelegd. Maar zodra we zouden kunnen aanvaarden dat tijd en ruimte zich binnen de geest afspeelt gaat de mogelijkheid open dat we die beperking zouden kunnen afleggen. Reizen binnen de geest is niet aan de relativiteitsbeperkingen gebonden. Dit is volgens mij ook de juiste interpretatie van verstrengeling en instantane werking over grote afstanden zoals door alle Bell testen steeds wordt bevestigd. Reizen door het universum door middel van de geest zou zelfs dé manier kunnen zijn, een die elders in dit onafzienbaar groot universum bestaande intelligente wezens hebben ontdekt om ondanks Einsteins snelheidslimiet door de kosmos te reizen. En ons te bezoeken.

Als een uitdovende vuurpijl

Dat het universum een creatie is van de geest geeft ook hoop voor wat betreft de entropie-dood van het universum die de fysica ons al anderhalve eeuw voorspelt. Al is dat dan in de onafzienbaar verre toekomst, het blijft een somber beeld. Waar is dat fantastische schouwspel eigenlijk allemaal voor geweest als dat het einde moet zijn? Maar als het universum het product van de creatieve geest is, dan is dat beslist geen noodzakelijk einde van alles. Integendeel.

Conclusie

Wat ik wil met dit verhaal wil zeggen is dat de kans groot is dat twee ogenschijnlijk onverenigbare theorieën heel goed samen te voegen zijn als we de rol van het bewustzijn er in gaan betrekken. En dat de begrijpelijkheid daardoor alleen maar zou toenemen.

Epicykels

Feynmandiagrammen

Feynmandiagrammen worden door de fysici gebruikt om de mogelijke interacties tussen elementaire deeltjes weer te geven.

Wikipedia: De lijnen stellen deeltjes voor die een zekere interactie met elkaar hebben. Wiskundige uitdrukkingen corresponderen met elke lijn en elk knooppunt. De waarschijnlijkheid dat bepaalde interacties plaatsvinden, kunnen berekend worden door de bijbehorende diagrammen te tekenen en deze te gebruiken om de juiste wiskundige expressie te vinden. Het zijn in principe boekhoudkundige gereedschappen met een eenvoudige visuele voorstelling van een wisselwerking van deeltjes.

Het is dus niet zo dat fysici denken dat die deeltjes gedurende hun leven al die tijd objectief bestaan en trajecten afleggen, dat is in tegenspraak met het golfaspect dat de kwantumfysica aan ze toekent. Ze nemen liever aan dat ze alle mogelijke paden ‘uitproberen’ waarna er bij meting altijd een gekozen wordt. Het diagram is alleen maar een manier om de mogelijke interacties visueel te maken. Maar de verleiding om dit als objectieve fysieke gebeurtenissen te zien is er natuurlijk altijd wel.

Een eenvoudig voorbeeld

Feynmandiagram met twee electronen en één foton voor de interactie.

Hierboven staat een van de eenvoudigste Feynmandiagrammen die je kunt tegenkomen op het internet. Verticaal is hier de tijd (t), horizontaal de plaats (x) weergegeven. Dit diagram geeft de eenvoudigste manier weer waarop twee elektronen elkaar kunnen beïnvloeden. Twee elektronen vliegen op elkaar af, stoten elkaar af op t0 en vliegen weer met dezelfde snelheid uit elkaar. Op het moment t0 wisselen ze een foton uit. Ze zijn dan op posities x1 en x2. Een foton bezit een zekere impuls, draagt die over en wisselt daarmee de impuls van beide elektronen uit. Na de uitwisseling vliegen de elektronen uit elkaar met dezelfde snelheid waarmee ze elkaar eerst naderden. Het is de vraag natuurlijk hoe elektronen ‘weten’ dat er andere elektronen in de buurt zijn zodat ze fotonen gaan uitwisselen. De uitwisseling, zoals hier weergegeven, is een instantaan proces, het pad van het foton loopt horizontaal op t0.

Het foton wisselt de impulsen uit

Hé, dat is merkwaardig, daarmee is de snelheid van het foton oneindig. Dat zal niet de bedoeling zijn van het diagram. Maar er is nog meer dat vragen oproept. De richting van het foton is hier niet aangegeven. Het foton zou van rechts naar links maar even goed van links naar rechts kunnen bewegen. De elektronen ondergaan door de uitwisseling van het foton allebei een impulsverandering. Impuls is de hoeveelheid beweging uitgedrukt in massa m maal snelheid v: p = mv. Het linker elektron ondergaat een snelheidsverandering Δv1. Daaruit volgt een impulsverandering Δp1= mΔv1, het rechter elektron idem dito: Δp2= mΔv2. De snelheidsveranderingen Δv1 enΔv2 zijn even groot en tegengesteld gericht: Δv1 = -Δv2. Dat betekent dat de totale impuls niet verandert: Δv1 + Δv2 = 0 dus Δp1 + Δp2 = 0. Dat is 100% in overeenstemming met een belangrijke wet in de fysica: De totale impuls van een gesloten systeem verandert niet.

De boekhouding klopt voor de impulsen

Het foton zorgt hier voor de overdracht van de impuls, een foton heeft namelijk een impuls volgens De Broglie: p=h/λ. Beide elektronen ondergaan een gelijke en tegengestelde impulsverandering die wordt overgebracht via het foton, of het foton nu naar links of naar rechts beweegt. Stel bijvoorbeeld dat het foton naar rechts beweegt. Het linker elektron ondergaat een impulsverandering Δp1= mΔv1 = h/λ, het rechter Δp2= mΔv2 = – h/λ. Dat laatste minteken komt omdat het foton zijn impuls verliest bij de interactie met het rechter elektron. Aangezien geldt: Δv1 = – Δv2 blijft de totale impuls Δp1 +Δp2 behouden. Als het foton in de omgekeerde richting gaat is het resultaat hetzelfde. Het maakt hier dus niet uit in welke richting het foton beweegt. Als het foton de lichtsnelheid heeft dan zullen de impulsveranderingen wel in tijd iets na elkaar liggen. Het uitzendende elektron verandert het eerst in tijd van impuls, het ontvangende elektron ietsje later. Maar dat is geen echt probleem. De boekhouding klopt.

Er zijn minstens twee fotonen nodig.

Maar hoe gaat het met de energie? Een foton transporteert namelijk ook energie als gevolg van zijn frequentie f: E=hf. Dat is de wet van Planck. Als het foton naar rechts beweegt moet het linker elektron een hoeveelheid bewegingsenergie verloren hebben omdat die het aan het wegvliegende foton heeft afgestaan: ΔE= – hf. Het linker elektron heeft daardoor snelheid verloren. Die energie krijgt het ontvangende rechter elektron er vervolgens bij als bewegingsenergie. Die heeft dus een hogere snelheid verkregen. En als het foton naar links zou bewegen verliest het rechter elektron bewegingsenergie die het linker elektron erbij krijgt. Dat kan niet kloppen. Beide scenario’s zijn in conflict met de elastische botsing van twee objecten en veroorzaken een asymmetrie in het verloop van de interactie. Als we hetzelfde als bij een elastische botsing willen bereiken moeten we twee gelijktijdige fotonen veronderstellen, één van links naar rechts en één van rechts naar links. Beide dragen energie en impuls over. Dan klopt de boekhouding weer. De som van de overgedragen impulsen is nul en er is in totaal geen overgedragen energie. Daar hebben we dan wel twee fotonen voor nodig. Op zich kan een Feynmandiagram op die manier aangevuld worden. Daar is geen enkel bezwaar tegen.

Feynmandiagram met twee electronen en twee fotonen.

Het kan eenvoudiger

Het verhaal met uitwisseling van fotonen wordt aanzienlijk moeilijker bij deeltjes die elkaar aantrekken. Is het nu eigenlijk niet eenvoudiger om een enkele interactie te veronderstellen waarbij de elektronen wel hun impuls uitwisselen maar geen energie? Een foton is volgens mij niets meer of minder dan de constatering van een energie-uitwisseling die plaatsgevonden moet hebben. De aanname dat het daarbij een fysiek deeltje zou moeten zijn is het resultaat van het beeld dat de klassieke fysica ons opdringt. Een foton kan dus ook beschouwd worden als de constatering van een impulsuitwisseling. Elders op deze website, en ook in mijn boek, heb ik uitgebreid beargumenteerd dat het foton niet fysiek bestaat en dus ook niet reist. Het foton is volgens mij een gereïficeerde abstractie.

Kwantumveldtheorie

In de kwantumveldtheorie wordt verondersteld dat een bewegend elektron, dat zolang het niet gemeten is een niet-fysieke kansgolf is, omringd wordt door een wolk virtuele (!) fotonen waarvan er dan twee in dit geval echte fotonen worden om voor de impulsuitwisseling zorg te dragen. Deze voorstelling van zaken vervangt het elektromagnetische veld idee van Maxwell. Een idee waar Maxwell al niet heel gelukkig mee was aangezien hij eigenschappen aan de lege ruimte moest toekennen. De kwantumveldtheorie vervangt nu dat elektromagnetische veld door grote hoeveelheden virtuele fotonen uit het niets te veronderstellen. Op die manier voorkom je het lastige idee dat elektronen elkaars nabijheid zouden ‘voelen’ en ‘op tijd’ beslissen om een impulsuitwisseling uit te voeren om daardoor weer van elkaar te gaan bewegen. Het objectieve elektromagnetische veld is dus vervangen door iets dat nog complexer is en uiteindelijk toch ook weer gebaseerd is op het veld-idee, een toestand van de lege ruimte, dit keer tjokvol met virtuele deeltjes. Deze kwantumveldtheorie levert wel zeer precieze voorspellingen op.

Dansen met kwantumvelden

Voor 1900 hadden we het biljartballenmodel van het universum. Daar is nu de kwantumveldtheorie voor in de plaats gekomen. Stel dat je hebt liggen piekeren over dat kwantumveld en die virtuele fotonen. Je valt in slaap en je droomt. Je staat in danstenue op een enorm uitgestrekte spiegelgladde dansvloer waar je de muren niet van ziet. Overal bewegen zich andere dansers, het krioelt door elkaar op sommige plekken. Op andere wat stillere plekken staat er een rustig een pirouette te draaien. Het is zo glad dat je met geen mogelijkheid van je plaats komt. Hoe doen die anderen dat? Dan merk je op dat er voortdurend biljartballen in je buurt verschijnen en weer verdwijnen. Hoe groter de bal, hoe zwaarder en hoe sneller die weer verdwijnt. De kleinere en lichtere blijven wat langer bestaan maar verdwijnen tenslotte ook. Je wilt dansen en je kijkt uit naar een partner. Dan zie je iemand van hetzelfde geslacht als jij op je af glijden. Daar wil je niet mee dansen. Je grijpt een grote zware biljartbal die net verschijnt en gooit die in zijn/haar richting . Die ander vangt de bal netjes op waarna die bal meteen weer in het niets verdwijnt. Jullie glijden weer uit elkaar. Dan zie je iemand van het andere geslacht. Daar wil je best mee dansen maar die beweegt zich glijdend over een traject dat niet bij jou in de buurt komt. Je grijpt weer een biljartbal die net verschijnt en die gooi je nu tegengesteld aan de richting waarin jij wilt bewegen en je ziet tot je plezier dat de ander dat ook doet. Jullie bewegen naar elkaar toe en beginnen te dansen … maar dan wordt je net wakker. Einde droom. Jammer. Maar je begrijpt nu wel het idee van het kwantumveld beter. Gewoon weer biljartballen. Maar nu ‘virtueel’.

NB: Ik ben niet homofoob, maar ik zag geen mogelijkheid om dit verhaal genderneutraal te maken. Ik heb er geen totaal geen probleem mee als er anders dan +/- wordt gedanst, gekust of gevreën.

Virtuele epicykels

Als ik die verklaring met virtuele fotonen overdenk dan doet me dat onwillekeurig denken aan de epicykels van Ptolemaeus waarmee de bewegingen van de planeten in het uitspansel op een zeer complexe manier verklaard werden en dat 1400 jaar standhield omdat men het idee van de aarde in het middelpunt niet wilde loslaten en omdat het zo nauwkeurig was in zijn voorspellingen.

Het Ptolemeïsch model van het zonnestelsel. De aarde (blauw) vlak naast het middelpunt van de deferent, de grote cirkel. Mars beweegt rond de aarde in epicykels, kleine cirkelbanen waarvan het middelpunt in een jaar beweegt over de deferent. Het gele balletje is de zon zoals die zich in een jaar door de dierenriem verplaatst. Klik voor simulaties van andere planeten.